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%%  Ein Beispiel der DANTE-Edition
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%%  2. Auflage
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%%  Beispiel 13-02-2 auf Seite 625.
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%%  Copyright (C) 2016 Herbert Voss
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\begin{document}
\title{Einführung in die Analytische Geometrie} \author{Gerhard Kowalewski}
\date{1910}
\frame{\titlepage}
\section<presentation>*{Übersicht}
\begin{frame}{Übersicht}  \tableofcontents[part=1,pausesections] \end{frame}
\clearpage
\AtBeginSubsection[]{\begin{frame}<beamer>
  \frametitle{Übersicht} \tableofcontents[current,currentsubsection] \end{frame} }

\part<presentation>{Hauptteil}

\section{Forschung und Studium}
\begin{frame}{Das Integral und seine geometrischen Anwendungen.}
Wir setzen die Theorie der Irrationalzahlen als bekannt voraus.
\end{frame}
\subsection{Intervalll}
\begin{frame}{Definition}
Das \emph{Intervall} $\langle a,b\rangle$ besteht aus allen Zahlen $x$, die den
Bedingungen $<\le x\le b$  genügen.
\end{frame}
\subsection{Zahlenfolge}
\begin{frame}{Definition der Folge}
Eine \emph{Zahlenfolge} oder \emph{Folge} entsteht, wenn man sich jedes Glied
der unendlichen Nummernreihe $1,2,3,\ldots$ durch irgend eine (rationale oder
irrationale) Zahl ersetzt denkt, also jedes $n$ durch eine Zahl $x_n$.
\end{frame}
\subsection{Limes}
\begin{frame}{Definition Limes}
$\lim x_n=g$ bedeutet, daß in jeder Umgebung von $g$ fast alle Glieder der Folge
liegen.
\end{frame}
\subsection{Konvergenzkriterium}
\begin{frame}{Definition der Konvergenz}
\textbf{Konvergenzkriterium}. Die Folge $x_1,x_2,x_3,\ldots$ ist dann und nur dann
konvergent, wenn \textbf{jede} Teilfolge $x^\prime_1,x^\prime_2, x^\prime_3,\ldots$
die Relation $\lim(x_n-x^\prime_n)=0$
\end{frame}
\end{document}